第61章 神奇的二元一次方程组61（1 / 2）

“叮铃铃......”上课铃声欢快地响起，同学们像归巢的小鸟一样飞进教室，期待着戴浩文老师今天的精彩课程。

戴浩文老师微笑着走进教室，神秘地说：“同学们，今天我们要开启一个全新的数学魔法世界——二元一次方程组！”

“什么是二元一次方程组呀？”坐在前排的小明瞪着大眼睛好奇地问道。

戴浩文老师笑了笑，拿起一支粉笔，在黑板上写下了两个方程：x + y = 5 ，2x - y = 1 。然后说道：“同学们，看这两个方程，它们组合在一起，就构成了一个二元一次方程组。这里面有两个未知数 x 和 y ，并且每个方程中未知数的最高次数都是 1 。”

“哦！”同学们似懂非懂地点点头。

“那老师，这个有什么用呢？”小红歪着脑袋问。

戴浩文老师眼中闪过一丝光芒，说道：“用处可大啦！假设我们去买糖果，巧克力糖每颗 3 元，水果糖每颗 2 元，一共花了 15 元，买了 6 颗糖。那我们设巧克力糖买了 x 颗，水果糖买了 y 颗，就可以列出方程组 3x + 2y = 15 ，x + y = 6 。通过这个方程组，我们就能算出分别买了多少颗巧克力糖和水果糖啦。”

同学们开始交头接耳，讨论起来。

“那怎么解这个方程组呢？”小刚着急地问。

戴浩文老师不慌不忙地说：“我们有消元法和代入法两种方法。先来说消元法，就以上面的例子为例，我们可以把第二个方程乘以 2 ，得到 2x + 2y = 12 。然后用第一个方程 3x + 2y = 15 减去这个新的方程 2x + 2y = 12 。”老师边说边在黑板上写下详细的解题步骤，“你们看，2y 减 2y 没有了，3x 减 2x 等于 x ，15 减 12 等于 3 ，所以 x 就等于 3 。”

同学们聚精会神地看着，眼睛一眨不眨。

“那代入法呢？”小丽追问。

戴浩文老师又举例说：“还是刚才买糖果的方程组，我们可以从第二个方程 x + y = 6 得出 x = 6 - y ，然后把这个式子代入第一个方程 3x + 2y = 15 ，就变成 3(6 - y) + 2y = 15 。我们来计算一下，18 - 3y + 2y = 15 ，18 - y = 15 ，y 就等于 3 。因为 x = 6 - y ，所以 x 等于 3 。”

同学们纷纷拿起笔，自己试着解方程组。

“老师，我算出来巧克力糖买了 3 颗，水果糖买了 3 颗！”小强兴奋地喊道。

戴浩文老师赞许地点点头：“非常棒，小强！那我们再来看一个例子。学校组织运动会，要购买一些篮球和足球。篮球每个 80 元，足球每个 50 元，一共花费了 700 元，买了 10 个球。设买了篮球 x 个，足球 y 个，那能列出方程组吗？”

同学们纷纷举手，“老师，我来！我列出的方程组是 80x + 50y = 700 ，x + y = 10 。”

“很好！那大家一起解一解这个方程组，看看篮球和足球分别买了多少个。”

教室里顿时安静下来，只听见笔尖在纸上沙沙作响的声音。

过了一会儿，大家都算出了答案，篮球买了 5 个，足球买了 5 个。

“哇，原来数学这么有用！”同学们不禁感叹道。

戴浩文老师笑着说：“数学在我们的生活中无处不在，只要你们善于发现，就能用数学解决很多实际问题。接下来，我们再做几道练习题巩固一下。”

老师在黑板上写下了几道题目，同学们认真地思考着，教室里充满了紧张而又活跃的气氛。

“老师，这道题我不会！”小辉愁眉苦脸地说。

戴浩文老师走到小辉身边，耐心地给他讲解：“别着急，我们一起来看看。这道题可以先通过变形，然后再用消元法来解。”

在老师的帮助下，小辉终于算出了答案，脸上露出了开心的笑容。

“同学们，其实二元一次方程组就像是一座桥梁，能够帮助我们连接已知和未知，找到问题的答案。”戴浩文老师看着大家，语重心长地说。

“老师，那二元一次方程组还有更难的题目吗？”一向好胜的小峰问道。

戴浩文老师笑了笑：“当然有啦，不过只要你们掌握了基础的方法，再难的题目也能一步步解决。比如我们来看这道题，有两个工厂生产同一种产品，甲工厂每天生产 x 件，乙工厂每天生产 y 件，已知甲工厂生产 5 天和乙工厂生产 3 天的总产量等于甲工厂生产 3 天和乙工厂生产 5 天的总产量，且甲工厂每天比乙工厂多生产 2 件。能列出方程组吗？”

同学们思考了一会儿，纷纷举手回答。

“老师，我列出的方程组是 5x + 3y = 3x + 5y ，x - y = 2 。”

“非常好！那大家试着解一下这个方程组。” 同学们又开始埋头计算起来。